Question

如圖所示，一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，已知拱橋的跨度是8米，水面寬6米時，水深3.5米，若水面寬5米，水有多深？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：以跨度所在的水平線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，則根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到B（4，0），D（3，3.5），再利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式為y=-0.5x²+8，然后求自變量為2.5所對應(yīng)的函數(shù)值即可．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB=8m，CD=6m，EF=5m，OH=3.5m，
則B（4，0），D（3，3.5），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，
把B（4，0），D（3，3.5）代入得

16a+c=0 9a+c=3.5

，
解得

a=-0.5 c=8

．
所以拋物線的解析式為y=-0.5x²+8，
當(dāng)x=

5

2

時，y=-0.5x²+8=-0.5×

25

4

+8=4.875，
所以F點坐標(biāo)為（2.5，4.875），
所以水面寬5米，水有4.875m深．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題，用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．