Question

15．如圖，已知AB²=AD×AC，S_△ABD=2S_△DBC，則AB：AC=$\sqrt{5}$：3．

Answer 1

分析 先利用三角形面積公式得到AD=2CD，則設(shè)CD=x，于是AD=2x，AC=3x，然后利用AB²=AD×AC可表示出AB=$\sqrt{5}$x，再計算AB：AC的值．

解答 解：∵S_△ABD=2S_△DBC，
∴AD=2CD，
設(shè)CD=x，則AD=2x，AC=3x，
∵AB²=AD×AC，
∴AB²=2x•3x，
∴AB=$\sqrt{5}$x，
∴AB：AC=$\sqrt{5}$x：3x=$\sqrt{5}$：3．
故答案為$\sqrt{5}$：3．

點(diǎn)評 本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)時主要利用相似比計算相應(yīng)線段的長．