Question

19．先化簡，再求值：$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷$（m+2-\frac{5}{m-2}）$，其中m是方程x²+2x-3=0的根．

Answer 1

分析 首先根據運算順序和分式的化簡方法，化簡$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷$（m+2-\frac{5}{m-2}）$，然后應用因數分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化簡后的算式，求出算式$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷$（m+2-\frac{5}{m-2}）$的值是多少即可．

解答 解：$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷$（m+2-\frac{5}{m-2}）$
=$\frac{m-3}{3m（m-2）}÷\frac{（m+3）（m-3）}{m-2}$
=$\frac{1}{3m（m+3）}$
∵x²+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
∵m是方程x²+2x-3=0的根，
∴m₁=-3，m₂=1，
∵m+3≠0，
∴m≠-3，
∴m=1，
所以原式=$\frac{1}{3m（m+3）}$
=$\frac{1}{3×1×（1+3）}$
=$\frac{1}{12}$

點評 （1）此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．
（2）此題還考查了解一元二次方程-因式分解法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．