Question

20．如圖，∠MON=90°，線段AB的長(zhǎng)是一個(gè)定值，點(diǎn)A在射線OM上，點(diǎn)B在射線ON上．以AB為邊向右上方作正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，在點(diǎn)A從上往下，點(diǎn)B從左到右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 點(diǎn)P始終在∠MON的平分線上，且線段OP的長(zhǎng)有最大值等于AB
• B． 點(diǎn)P始終在∠MON的平分線上，且線段OP的長(zhǎng)有最大值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB
• C． 點(diǎn)P不一定在∠MON的平分線上，但線段OP的長(zhǎng)有最小值等于AB
• D． 點(diǎn)P不一定在∠MON的角平分線上，但線段OP的長(zhǎng)有最小值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB

Answer 1

分析 作PE⊥ON、PF⊥OM，證得△PBE≌△PAF，得出PE=PF，得出結(jié)論．

解答 解：作PE⊥ON、PF⊥OM垂足分別為E、F，

∠PEB=∠PFA=90°，
∵ABCD是正方形，
∴PA=PB，
∵∠BOA=∠BAC=90°，
∴∠DAM=∠OBA，∠POD=∠PBA=45°，
∴∠DMA+∠POD=∠PBA+∠OBA，
即∠PBE=∠PAF，
∴△PBE≌△PAF，
∴PE=PF，
即P在∠MON的平分線上，
當(dāng)PE=PA時(shí)，AB=OP，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)分析．