Question

11．電影院中座位數(shù)如表：

排數(shù)n	每排座位數(shù)an
1	20
2	22
3	24
4	26
…	…

（1）寫出表示第n排座位數(shù)a_n的代數(shù)式．
（2）寫出表示前n排座位數(shù)S_n的代數(shù)式．
（3）如果電影院共有20排座位，那么該電影院一共有多少個(gè)座位？（S_n=a₁+a₂+…+a_n）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)20，22，24，26…可發(fā)現(xiàn)規(guī)律a_n=20+2×（n-1）；
（2）前n排座位數(shù)S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n=，再把每排座位的數(shù)量代入，然后把式子到過來寫，再把兩式相加即可得到S_n的表達(dá)式；
（3）把n=20代入（2）的表達(dá)式即可算出結(jié)果．

解答 解：（1）∵a₁=20+2×（1-1）=20，
a₂=20+2×（2-1）=22，
a₃=20+2×（3-1）=24，
a₄=20+2×（4-1）=26，
∴a_n=20+2×（n-1）=18+2n；

（2）S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n=20+2×（1-1）+20+2×（2-1）+20+2×（3-1）+20+2×（4-1）+…+20+2×（n-1），
則S_n=20+2×（n-1）+20+2×[（n-1）-1]+…+20+2×（3-1）+20+2×（2-1）+20+2×（1-1），
兩式相加可得：
2S_n=[20+2×（1-1）+20+2×（n-1）]+[20+2×（n-1-1）+20+2×（2-1）]+…+[20+2×（2-1）+20+2×（n-1）]
=2[20+（n-1）]+2[20+（n-1）]+…+2[20+（n-1）]，
=2n[20+（n-1）]，
=2n（n+19），
S_n=n（n+19）；

（3）當(dāng)n=20時(shí)，S₂₀=20×（20+19）=780個(gè)．
即：如果電影院共有 20排座位，電影院一共有780個(gè)座位．

點(diǎn)評 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律和列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確觀察所給數(shù)據(jù)，找到數(shù)字鍵的規(guī)律．