Question

函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①b²-4c＞0，②b+c+1=0，③3b+c+6=0，④當(dāng)1＜x＜3時，x²+（b-1）x+c＜0，其中正確的是（　�。�

• A、②③④
• B、③④
• C、①②③④
• D、①

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無交點，可得b²-4c＜0；當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3；當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x²+bx+c＜x，繼而可求得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無交點，
∴b²-4c＜0；
故①錯誤；
當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1，
故②錯誤；
∵當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
故③正確；
∵當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x²+bx+c＜x，
∴x²+（b-1）x+c＜0．
故④正確．
故選B．

點評：本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．