Question

18．周末，小明和同學一起騎自行車從家里出發(fā)到巢湖濕地公園郊游，從家出發(fā)0.5小時后到達天鵝湖，游玩一段時間后按原速前往巢湖濕地公園．小明離家80分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往巢湖濕地公園，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．
（1）求小明騎車的速度和在天鵝湖游玩的時間；
（2）求小明從家到天鵝湖和從天鵝湖到巢湖濕地公園路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？
（4）如果小明比媽媽晚10分鐘到達巢湖濕地公園，請你直接寫出他們從天鵝湖到巢湖濕地公園的路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時間，由速度=路程÷時間就可以求出小明騎車的速度；
（2）直接運用待定系數(shù)法就可以求出從家到天鵝湖和從天鵝湖到巢湖濕地公園路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）其解析式建立二元一次方程組，求出交點的坐標就可以求出結(jié)論；
（4）設(shè)從媽媽追上小明的地點到巢湖濕地公園的路程為n（km），根據(jù)媽媽比小明早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可．

解答 解：（1）由圖象得：
在天鵝湖游玩的時間是1-0.5=0.5（h）．
小明騎車速度：10÷0.5=20（km/h）；
（2）媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）
設(shè)直線OA的解析式為y=kx（k≠0），
則10=0.5k，
解得：k=20，
故直線OA的解析式為：y=20x．
∵小明走OA段與走BC段速度不變，
∴OA∥BC．
設(shè)直線BC解析式為y=20x+b₁，
把點B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10；
小明從家到天鵝湖和從天鵝湖到巢湖濕地公園路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式：
從家到天鵝湖的解析式是：y=20x；
從天鵝湖到巢湖濕地公園的解析式為：y=20x-10；
（3）設(shè)直線DE解析式為y=60x+b₂，把點D（$\frac{4}{3}$，0）
代入得：b₂=-80
∴y=60x-80；
根據(jù)題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=60x-80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=25}\end{array}\right.$，
所以小明出發(fā)1.75小時（105分鐘）被媽媽追上，此時離家25km；
（4）設(shè)從媽媽追上小明的地點到巢湖濕地公園的路程為n（km），
由題意得：$\frac{n}{20}-\frac{n}{60}=\frac{10}{60}$，
∴n=5
∴從家到巢湖濕地公園的路程為5+25=30（km）．
從天鵝湖到巢湖濕地公園的路程：30-10=20km．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進一步解題的有關(guān)信息，并從實際問題中整理出一次函數(shù)模型．