Question

20．若x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，y=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求：
（1）x+y和xy的值；
（2）求4x²-3xy+y²的值．

Answer 1

分析 （1）先分母有理化得到x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，然后計算x與y的和與積；
（2）利用完全平方公式變形得到原式=（x+y）²-5xy+3x²，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：（1）∵x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，
∴x+y=4，xy=1；
（2）原式=（x+y）²-5xy+3x²
=4²-5×1+3×（2+$\sqrt{3}$）²
=32+12$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．