Question

9．設(shè)方程2002²x²-2003×2001x-1=0的較大根為r，方程2001x²-2002x+1=0的較小根為s，則r-s的值為$\frac{2000}{2001}$．

Answer 1

分析 利用方程根的定義確定r=1，再利用因式分解法解方程2001x²-2002x+1=0得到s的值，然后計(jì)算r-s即可．

解答 解：當(dāng)x=1時(shí)，2002²-2003×2001-1=0，所以x=1是方程2002²x²-2003×2001x-1=0的一個(gè)解，而此方程的兩根異號(hào)，所以r=1，
又因?yàn)椋?001x-1）（x-1）=0，解得x₁=$\frac{1}{2001}$，x₂=1，則s=$\frac{1}{2001}$，
所以r-s=1-$\frac{1}{2001}$=$\frac{2000}{2001}$．
故答案為$\frac{2000}{2001}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．