Question

20．已知點A（1，$\sqrt{3}$），直線y=4x+1沿直線OA方向平移4個單位，平移后的直線解析式為y=4x+2$\sqrt{3}$-7．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程組得出點B的坐標，再根據(jù)直線y=4x+1沿直線OA方向平移4個單位得出點C的坐標，代入解析式解答即可．

解答 解：如圖所示：

由題意可得直線OP：y=$\sqrt{3}$x，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}x}\\{y=4x+1}\end{array}\right.$，
解得：x=-$\frac{\sqrt{3}+4}{13}$，
即點B的橫坐標為-$\frac{\sqrt{3}+4}{13}$，
直線y=4x+1沿直線OA方向平移4個單位，即BC=4，
∵${k}_{OP}=\sqrt{3}$，
∴∠ABD=60°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴點C的橫坐標為：$\frac{22-\sqrt{3}}{13}$，
將x=$\frac{22-\sqrt{3}}{13}$代入，y=$\sqrt{3}$x得：y=$\frac{22\sqrt{3}-3}{13}$，
∴C（$\frac{22-\sqrt{3}}{13}，\frac{22\sqrt{3}-3}{13}$），
設平移后的直線解析式為：y=4x+b，
將點C的坐標代入得：$\frac{22\sqrt{3}-3}{13}=4×\frac{22-\sqrt{3}}{13}+b$，
解得：b=$2\sqrt{3}-7$，
所以平移后的直線解析式為：y=4x+2$\sqrt{3}$-7．
故答案為：y=4x+2$\sqrt{3}$-7．

點評 此題考查一次函數(shù)與幾何變換，關鍵是根據(jù)平移的特點進行分析得出方程組解答．