Question

小趙投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月內銷售單價不變，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)．
（1）設小趙每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤.
（2）如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么如何制定銷售單價才可以實現(xiàn)這一目標？

Answer 1

（1）單價定為35元時，最大利潤為2250元；（2）單價應不低于30元而不高于40元

解析試題分析：（1）根據總利潤=單利潤×銷售量即可得到函數(shù)關系式，再根據二次函數(shù)的性質即得結果；
（2）先求得利潤為2000元時對應的銷售單價，再根據二次函數(shù)的性質即可求得結果.
（1）由題意得w=(x－20)·y=(x－20)·()
當時，；
（2）由題意得
解得x₁ =30，x₂ =40
即小趙想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元
∵
∴拋物線開口向下
∴當30≤x≤40時，w≥2000
答：（1）當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤，且最大利潤為2250元；
（2）如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他的銷售單價應不低于30元而不高于40元.
考點：二次函數(shù)的應用
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列出函數(shù)關系式，同時熟練掌握二次函數(shù)的最值的求法.