Question

10．如圖所示，菱形ABCD，∠B=120°，AD=1，扇形BEF的半徑為1，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．

解答 解：如圖，連接BD．
∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，
∴∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等邊三角形，
∵AD=AB=1，
∴△ABD的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵扇形BEF的半徑為1，圓心角為60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，
在△ABG和△DBH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠2}\\{AB=BD}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：S_扇形EBF-S_△ABD=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案是：$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．