Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)是（0，7），且AB=25．△AOB繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，點C（36，9）是點B的對應(yīng)點．
（1）求出△AOB的面積；
（2）寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（3）作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：作圖題

分析：（1）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)直角三角形的面積公式列式計算即可得解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，BC的中點即為旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)點B、C的坐標(biāo)解答；
（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)中心為P，連接AP并延長至A′，使A′P=AP，連接OP并延長至O′，使O′P=OP，再與點C順次連接即可．

解答：解：（1）∵（0，7），
∴OB=7，
由勾股定理得，OA=

AB2-OB2

=

252-72

=24，
∴△AOB的面積=

1

2

OA•OB=

1

2

×24×7=84；

（2）∵B（0，7），C（36，9），
∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（18，8）；

（3）如圖所示，△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形為△A′O′C．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，三角形的面積，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．