Question

一組數(shù)據(jù)的方差為S²，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘2，再減3，則所得新數(shù)據(jù)的方差為

 

．

Answer 1

考點：方差

專題：

分析：設(shè)出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質(zhì)求解．

解答：解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為x₁，x₂，…x_n，平均數(shù)為

.

x

，其方差為S₁²，
將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以2后再減去3，平均數(shù)變?yōu)?

.

x

-3，
則得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²=4S₁²．
故答案為：4S₁²．

點評：本題考查方差的計算公式的運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．