Question

12．如圖，已知在△ABC中，AD=BD=AC，∠BAC=94°，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先設(shè)∠1=x，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，將∠2與∠3用x表示，最后根據(jù)∠2+∠3=86°，列出方程求解，即可求得∠DAC的度數(shù)．

解答 解：設(shè)∠1=x，
∵AD=BD，
∴∠2=∠1=x，
∵∠4是△ABD的外角，
∴∠4=∠1+∠2=2x，
∵AD=AC，
∴∠3=∠4=2x，
∵∠BAC=94°，
∴△ABC中，∠2+∠3=86°，
即x+2x=86°，
解得x=$\frac{86}{3}$，
∴∠1=（$\frac{86}{3}$）°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=94°-（$\frac{86}{3}$）°=（$\frac{196}{3}$）°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角．