Question

8．如圖，在?ABCD中，∠BCD的平分線CN交?ABCD的邊AD于點(diǎn)N，BF⊥CN，交CN于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接BN，NE．若BN=6，BC=8，則△DNE的周長(zhǎng)為（　　）

• A． 14
• B． 11
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 首先根據(jù)CN為∠BCE的平分線可證出ND=DC，再證明BC=CE，進(jìn)而可得DN+DE=EC=8，然后再證明BN=NE可得△DNE的周長(zhǎng)．

解答 解：∵BF⊥CN，
∴∠EFC=∠BFC=90°，
∵∠BCD的平分線CN交?ABCD的邊AD于點(diǎn)N，
∴∠1=∠2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DN=DC，
在△CFE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EFC=∠BFC}\\{FC=FC}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△CFE≌△CFB（ASA），
∴BF=EF，BC=CE=8，
∴ND+ED=CD+ED=8，
∵BF⊥CN，
∴CN是BE的垂直平分線，
∴BN=NE=6，
∴△DNE的周長(zhǎng)為：8+6=14，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行四邊形對(duì)邊平行，CN為∠BCE的平分線可證出ND=DC．