Question

解方程：
（1）x²-3x-2=0（用公式法）   
（2）2x²-4x=1（用配方法）
（3）2（x-3）²=x（x-3）
（4）（x-1）²+5（1-x）-6=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計算題

分析：（1）先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）利用配方法得到（x-1）²=

3

2

，然后利用直接開平方法解方程；
（3）先移項得到2（x-3）²-x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先變形得到（x-1）²-5（x-1）-6=0，然后把方程看作為x-1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）△=（-3）²-4×1×（-2）=17，
x=

3± 17

2

，
所以x₁=

3+ 17

2

，x₂=

3- 17

2

；
（2）x²-2x=

1

2

，
x²-2x+1=

1

2

+1，
（x-1）²=

3

2

，
x-1=±

6

2

，
所以x₁=1+

6

2

，x₂=1-

6

2

；
（3）2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x）=0，
x-3=0或2x-6-x=0，
所以x₁=3，x₂=6；
（4）（x-1）²-5（x-1）-6=0．
（x-1-6）（x-1+1）=0，
x-1-6=0或x-1+1=0，
所以x₁=7，x₂=0．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．