Question

如圖，已知點A的坐標為（-16，0），過點A的直線交y軸于點C，OB⊥AC于點B，
且OB=8，求點B的坐標和∠COD的度數(shù)．

Answer 1

考點：勾股定理,坐標與圖形性質,含30度角的直角三角形

專題：

分析：過點B作BD⊥OA于點D，先根據(jù)A點坐標得出OA的長，再根據(jù)OB=

1

2

OA得出∠OAB=30°，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出BD及AD的長，由此得出B點坐標，再由直角三角形的性質求出∠ACO的度數(shù)，進而得出∠COB的度數(shù)．

解答：解：過點B作BD⊥OA于點D，
∵點A的坐標為（-16，0），
∴OA=16，
∵OB=8=

1

2

OA，
∴∠OAB=30°，AB=

OA2-OB2

=

162-82

=8

3

．
∵OB⊥AC，
∴BD=

1

2

AB=4

3

，AD=AB•cos30°=8

3

×

3

2

=12，
∴OD=16-12=4，
∴B（-4，12）．
∵Rt△OAC中，∠OAC=30°，
∴∠OCB=60°，
∴∠COB=90°-60°=30°．

點評：本題考查的是勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．