Question

19．解下列方程：
（1）$\frac{x+1}{x-5}-\frac{1}{5-x}=4$
（2）$\frac{x}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{{{x^2}-4}}$．

Answer 1

分析 （1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論，據(jù)此解答即可，注意最簡(jiǎn)公分母為x-5．
（2）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論，據(jù)此解答即可，注意最簡(jiǎn)公分母為x²-4．

解答 解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以x-5，
可得：x+1+1=4（x-5），
解得x=$\frac{22}{3}$，
經(jīng)檢驗(yàn)x=$\frac{22}{3}$是原方程的解，
∴原方程的解是x=$\frac{22}{3}$．

（2）方程兩邊同時(shí)乘以x²-4，
可得：x（x-2）-（x+2）²=8，
整理，可得-6x-4=8，
解得x=-2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-2不是原方程的解，
∴原方程無解．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解分式方程的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論，特別注意要檢驗(yàn)．