Question

10．為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y（臺）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益z（元）會相應(yīng)降低且z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？
（2）在政府補(bǔ)貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額x定為多少？并求出總收益w的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總收益=每臺收益×總臺數(shù)計算；
（2）結(jié)合圖象信息分別利用待定系數(shù)法求解；
（3）把y與z的表達(dá)式代入進(jìn)行整理，求函數(shù)最值．

解答 解：（1）該商場銷售家電的總收益為800×200=160000（元）；
（2）根據(jù)題意設(shè)y=k₁x+800，Z=k₂x+200
∴400k₁+800=1200，200k₂+200=160
解得k₁=1，k₂=-$\frac{1}{5}$
∴y=x+800，Z=-$\frac{1}{5}$x+200；
（3）W=yZ=（x+800）•（-$\frac{1}{5}$x+200）=-$\frac{1}{5}$x²+40x+160000=-$\frac{1}{5}$（x-100）²+162000．
∵-$\frac{1}{5}$＜0，
∴W有最大值．
當(dāng)x=100時，W最大=162000
∴政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額x定為100元，總收益有最大值，其最大值為162000元．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題，審清題意列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．