Question

15．如圖，在菱形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，EF⊥AC，交AB于G，交CB延長(zhǎng)線于F．求證：GE=GF．

Answer 1

分析 首先連接BD，由在菱形ABCD中，EF⊥AC，可證得四邊形EFBD是平行四邊形，又由E是AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可證得GE=$\frac{1}{2}$BD，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，BD⊥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
∴四邊形EFBD是平行四邊形，
∴EF=BD，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴GE=$\frac{1}{2}$BD，
∴GE=$\frac{1}{2}$EF，
∴GE=GF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．