Question

11．如圖，矩形ABCD的頂點A是函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與函數(shù)y=x+（k-1）的圖象在第一象限的交點，兩函數(shù)圖象另一交點為點C，AB垂直于x軸，垂足為點B，AD垂直于y軸，垂足為點D，且矩形ABOD的面積為5．
（1）求兩函數(shù)的解析；
（2）求交點A、C的坐標(biāo)；
（3）連接OA、OC，求△AOC的面積S_△AOC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知矩形面積=|k|解決．
（2）列方程組求交點坐標(biāo)．
（3）利用S_△AOC=S_△OMC+S_△OMA求解．

解答 解：如圖，
（1）∵矩形ABOD的面積為5，
∴k=5，
∴兩函數(shù)的解析式分別為：y=$\frac{5}{x}$，y=x+4，．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{5}{x}}\\{y=x+4}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-1}\end{array}\right.$
則點A（1，5），點C（-5，-1）．
（3）∵直線AC與x軸交于點M（-4，0），
∴S_△AOC=S_△OMC+S_△OMA=$\frac{1}{2}$×4×1+$\frac{1}{2}$×4×5=12．

點評 本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，知道兩個函數(shù)的交點用解方程組的思想解決，理解用分割法求三角形面積．