Question

18．如圖，將矩形ABCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在P點(diǎn)處，連結(jié)AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=32°．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可以得出AB=DP，AP∥BD，進(jìn)而得出∠APB的度數(shù)．

解答 解：∵△BDC與△BDE關(guān)于BD對稱，
∴△BDC≌△BDP，
∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=DP，AD=BC=BP，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠PBD=∠ADB，
∴BF=DF，
∴BP-BF=AD-DF，
∴AF=PF，
∴∠FAP=∠FPA，
∵∠AFP=∠BFD，
∴2∠PAF=2∠ADB，
∴∠PAF=∠ADB，
∴AP∥BD，
∴∠APB=∠PBD，
∵∠ABP=26°，
∴∠CBD=∠DBP=$\frac{1}{2}$（90°-26°）=32°，
則∠APB=32°．
故答案為：32°．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用、軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用、平行線的性質(zhì)的運(yùn)用、等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．