Question

13．如圖，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)作BC⊥y軸與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＜0）交于C點(diǎn)，過C作CD⊥x軸于D．若△BOD的面積為3，則k的值為-6．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S_矩形ABCD=2S_△BOD=|k|，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．

解答 解：∵BC⊥y軸，CD⊥x軸，
∴四邊形OBCD為矩形，
∴S_矩形ABCD=2S_△BOD=2×3=6，
∴|k|=6，
∵k＜0，
∴k=-6．
故答案為-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．