Question

8．已知直線y=2x+4與x軸、y軸的交點分別為A、B，y軸上點C的坐標為（0，2），找一點P，使得以P、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，則點P的坐標為（-2，-2）或（-2，2）或（2，6）．

Answer 1

分析 由一次函數的解析式求出點A和B的坐標，得出OA、OB、BC，分別求出以AC、AB、BC為對角線時點P的坐標即可．

解答 解：直線y=2x+4，當y=0時，x=-2，當x=0時，y=4，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=2，
∵點C的坐標為（0，2），
∴OC=2，
∴BC=2，
當AC為對角線時，點P的坐標為（-2，-2）；
當AB為對角線時，點P的坐標為（-2，2）；
當BC為對角線時，點P的坐標為（2，6）．
綜上所述：以P、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，則點P的坐標為（-2，-2）或（-2，2）或（2，6）．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、一次函數的運用；熟練掌握平行四邊形的判定方法，分情況討論求出點P的坐標是解決問題的關鍵．