Question

2．如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此進(jìn)行下去…，則正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅的面積為（　�。�

• A． 5²⁰¹³
• B． 5²⁰¹⁵
• C． 5²⁰¹⁴
• D． 5²⁰¹⁶

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式，可知每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的一個(gè)直角三角形的面積和延長(zhǎng)前的正方形的面積相等，即每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的圖形是延長(zhǎng)前的正方形的面積的5倍，從而解答．

解答 解：如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長(zhǎng)一倍后，△AA₁D₁的面積=$\frac{1}{2}$×2AB×AB=AB²=1，
新正方形A₁B₁C₁D₁的面積是4×1+1=5，
從而正方形A₂B₂C₂D₂的面積為5×5=25，
以此進(jìn)行下去…，
則正方形A_nB_nC_nD_n的面積為5ⁿ，
所以正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅的面積為5²⁰¹⁵．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．