Question

如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)．
（1）若OE是∠BOC的平分線，則有OD⊥OE，試說明理由；
（2）若∠BOE=

1

2

∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠DOE=

1

2

∠AOC=90°；
（2）設(shè)∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數(shù)表示出來，建立x的方程，用代數(shù)方法解幾何問題是一種常用的方法．

解答：解：（1）如圖，∵OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，
∴∠BOD=

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2

∠AOB，∠BOE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

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∠AOC=90°，即OD⊥OE；

（2）設(shè)∠EOB=x，則∠EOC=2x，
則∠BOD=

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2

（180°-3x），
則∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+

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2

（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．

點評：本題考查了角平分線的定義．設(shè)未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來，列方程組，求解．角平分線的運用，為解此題起了一個過渡的作用．