Question

6．如圖，在矩形ABCD中，AP=DC，PH=PC，求證：PB平分∠CBH．

Answer 1

分析 由矩形的性質得出AB=DC，AB∥CD，∠D=∠C=90°，得出∠BAH=∠APD，證出AB=AP，AH=PD，由SAS證明△ABH≌△PAD，得出∠AHB=∠D=90°，由角平分線的判定方法即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AB∥CD，∠D=∠C=90°，
∴∠BAH=∠APD，
∵AP=DC，PH=PC，
∴AB=AP，AH=PD，
在△ABH和△PAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AP=AB}&{\;}\\{∠BAH=∠APD}&{\;}\\{AH=PD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABH≌△PAD（SAS），
∴∠AHB=∠D=90°，
∴BH⊥AP，
又∵PH=PC，∠C=90°，
∴PB平分∠CBH．

點評 本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、角平分線的判定；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．