Question

15．如圖，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上，若BC=80，AD=60，PN=2PQ，求矩形PQMN的面積．

Answer 1

分析 設PQ=x，則PN=2x，由PN∥QM，推出△APN∽△ABC，得$\frac{AE}{AD}$=$\frac{PN}{BC}$，得$\frac{2x}{80}$=$\frac{60-x}{60}$，求出x即可解決問題．

解答 解：設PQ=x，則PN=2x，
∵四邊形PQMN是矩形，
∴PN∥QM，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{PN}{BC}$，
∴$\frac{2x}{80}$=$\frac{60-x}{60}$，
解得x=24，
2×24=48，
∴S_矩形PQMN=PN×PQ=24×48=1152．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會利用方程去思考問題，屬于中考常考題型．