Question

18．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+4交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，雙曲線y=$\frac{k}{x}$交直線于C、D，若CD=2AC，則k=-6．

Answer 1

分析 分別令直線AB解析式中x=0、y=0，求出與之對應(yīng)的y、x值，由此即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，$\frac{k}{m}$），則D（3m，$\frac{k}{3m}$），根據(jù)CD=2AC即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程組，解方程組即可得出k值．

解答 解：令y=$\frac{1}{2}$x+4中x=0，則y=4，
∴A（0，4）；
令y=$\frac{1}{2}$x+4中y=0，則x=-8，
∴B（-8，0）．
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，$\frac{k}{m}$），則D（3m，$\frac{k}{3m}$），
∵CD=2AC，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{m}-\frac{k}{3m}=2×（4-\frac{k}{m}）}\\{m-3m=2×[3m-（-8）]}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{k=-6}\end{array}\right.$．
故答案為：-6．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k、m的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)線段的關(guān)系找出方程組是關(guān)鍵．