Question

已知函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-29|，求函數(shù)的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的最值

專題：

分析：此題可以用數(shù)形結(jié)合來解題：x為數(shù)軸上的一點(diǎn)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-29|表示：點(diǎn)x到數(shù)軸上的29個(gè)點(diǎn)（1、2、3、…、29）的距離之和，由于原式的絕對(duì)值共有29項(xiàng)，最中間的那一項(xiàng)是|x-15|，所以只需取x=15，它們的和就可以獲得最小值．

解答：解：由于原式的絕對(duì)值共有29項(xiàng)，最中間的那一項(xiàng)是|x-15|，所以只需取x=15，它們的和就可以獲得最小值，原式可以展開為：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-29|
=|15-1|+|15-2|+…+|15-15|+|15-16|+…+|15-29|
=14+…+1+0+1+…+14
=2×（1+2+3+…+14）
=210．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問題，利用已知得出x=15時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-29|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．