Question

17．如圖，邊長為5的正方形ABCD中，CE=DF，若DG²+GE²=29，則CF的長為3．

Answer 1

分析 連接DE，首先證明△DGE是直角三角形，利用勾股定理結(jié)合正方形的性質(zhì)即可求出AE，進(jìn)一步得出BE．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCF=∠B=90°，在Rt△DCF和Rt△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=CE}\\{CD=BC}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△CBE（HL）；
∴∠BCE=∠CDF，CF=EB，
∵∠CDF+∠DFC=90°，
∴∠BCE+∠DFC=90°，
∴∠CGF=90°；
∴∠EGD=90°，
∴△DGE是直角三角形，
∵DE²=DG²+GE²=29，
∵AD=5，
∴AE=$\sqrt{D{E}^{2}-A{D}^{2}}$=2，
∴CF=BE=AB-AE=5-2=3．
故答案為3．

點(diǎn)評 此題考查了四邊形綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．