Question

2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作圖：
①將△ABC向左平移4個單位，得到△A₁B₁C₁；
②將△A₁B₁C₁繞點B₁逆時針旋轉90°，得到△A₂B₂C₂．
（2）求點C₁在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析 （1）①利用點平移的坐標規(guī)律，分別寫出點A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點可得△A₁B₁C₁；
②利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質，分別畫出點A₁、B₁、C₁的對應點A₂、B₂、C₂即可；
（2）根據(jù)弧長公式計算．

解答 解：（1）①如圖，△A₁B₁C₁為所作；
②如圖，△A₂B₂C₂為所作；

（2）點C₁在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長=$\frac{90•π•4}{180}$=2π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移的性質．