Question

4．如圖，在△ABC中，∠BAC=105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABP+∠ACQ=75°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，所以∠PAB+∠QAC=75°，便不難求出∠PAQ的度數(shù)為30°．

解答 解：∵∠BAC=105°，
∴∠ABP+∠ACQ=180°-105°=75°，
∵M(jìn)P、NQ分別垂直平分AB和AC，
∴PB=PA，QC=QA．
∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，
∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=75°，
∴∠PAQ=105°-75°=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．