Question

6．（1）經(jīng)過凸n邊形（n＞3）其中一個頂點的對角線有（n-3）條；
（2）一個凸邊形共有20條對角線，它是幾邊形；
（3）是否存在有18條對角線的凸多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說明得出結(jié)論的道理．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線即可求解；
（2）根據(jù)任意凸n邊形的對角線有$\frac{n（n-3）}{2}$條，即可解答；
（3）不存在，根據(jù)$\frac{n（n-3）}{2}=18$，解得：n=$\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$，n不為正整數(shù)所以不存在．

解答 解：（1）n邊形過每一個頂點的對角線有（n-3）條；故答案為：（n-3）．
（2）根據(jù)$\frac{n（n-3）}{2}=20$，
解得：n=8或n=-5（舍去），
∴它是八邊形．
（3）不存在，
理由：$\frac{n（n-3）}{2}=18$，
解得：n=$\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$，
∵n不為正整數(shù)，
∴不存在．

點評 本題考查了多邊形的對角線，連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．