Question

18．某一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系為kx+（k+1）y=1（k是正整數(shù)），當(dāng)k=1時，函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為S₁，當(dāng)k=2時，面積為S₂，…，當(dāng)k=n時，面積為S_n，則S₁+S₂+…+S_n=$\frac{n}{2n+2}$．

Answer 1

分析 令x=0，y=0，分別求出圖象與坐標(biāo)軸的交點，再根據(jù)三角形面積公式表示S₁，S₂，S₃，…S_n，根據(jù)規(guī)律求和．

解答 $\frac{n}{2n+2}$解：令x=0，得y=$\frac{1}{k+1}$，y=0，得x=$\frac{1}{k}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{k+1}$×$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$），
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{n}{2n+2}$．
故答案為$\frac{n}{2n+2}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由函數(shù)關(guān)系式求直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，得出三角形面積的一般關(guān)系式，尋找抵消規(guī)律．