Question

11．如圖，在Rt△ABC中，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF的長為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CE、CD的長，然后過點(diǎn)F作FG⊥AC，從而可證明FG是△ECD的中位線，從而可得到EG、FG的長，最后依據(jù)勾股定理可求得AF的長．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)F作FG⊥AC．

∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∠ECD=∠BCA=90°．
∴AE=AC-CE=2．
∵FG⊥AC，CD⊥AC，
∴FG∥CD．
又∵F是ED的中點(diǎn)，
∴G是CE的中點(diǎn)，
∴EG=2，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$CD=3．
∴AG=AE+EG=4．
∴AF=$\sqrt{A{G}^{2}+F{G}^{2}}$=5．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理、勾股定理的應(yīng)用，證得FG為△△ECD的中位線是解題的關(guān)鍵．