Question

我們把正六邊形的頂點A、B、C、D、E、F及其對角線的交點O稱作如圖（1）所示的基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點．將此基本圖不斷復制并進行平行移動，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2）、圖（3），…

觀察以上圖形并完成下表：

圖形的名稱	基本圖的個數(shù)	特征點的個數(shù)
圖（1）	1	7
圖（2）	2	12
圖（3）	3	17
圖（4）	4	a
…	…	…
圖（n）	n	b

（1）寫出表中a的值是：

 

；
（2）猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)b的值是：

 

（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：觀察圖形，結(jié)合已知條件，得出將基本圖每復制并平移一次，特征點增加5個，由此得出圖4中特征點的個數(shù)為17+5=22個，進一步猜想出：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為：7+5（n-1）=5n+2；

解答：解：由題意，可知圖1中特征點有7個；
圖2中特征點有12個，12=7+5×1；
圖3中特征點有17個，17=7+5×2；
所以圖4中特征點有a=7+5×3=22個；
由以上猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為：b=7+5（n-1）=5n+2；
故圖中a=22，b=5n+2．
故答案為：22，5n+2．

點評：本題借助正六邊形考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，難度適中．關鍵是通過觀察、歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律