Question

在△ABC中，AB=AC，BE，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

• A、△OBC是等腰三角形
• B、△DBE是等腰三角形
• C、△DCE是等腰三角形
• D、△ACD是等腰三角形

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出相等的角，即可證出等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE、CD分別是∠ABC、ACB的平分線，
∴∠ABE=∠CBE=

1

2

∠ABC，∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB，
∴∠CBE=∠BCD，
∴△OBC是等腰三角形，
∴A正確；
∵∠ABE=∠ACD，AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∴DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，∠EDC=∠BCD，
∴∠ABE=∠DEB，∠EDC=∠ACD，
∴BD=ED，CE=ED，
∴△DBE、△DCE是等腰三角形；
∴B、C正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定和角平分線的性質(zhì)；由等腰三角形的兩個底角相等和角平分線的定義證出相等的角是解題的關(guān)鍵．