Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于M，若AM•MB=4，求CD的長．

Answer 1

分析 連接AC，BC，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再由CD⊥AB可得出CM=DM，由相似三角形的判定定理得出△ACM∽△CBM，進而可得出結論．

解答 解：連接AC，BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴CM=DM．
∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠B，∠AMC=∠CMB=90°，
∴△ACM∽△CBM，
∴$\frac{AM}{CM}$=$\frac{CM}{BM}$，即CM²=AM•BM=4，
∴CM=2，
∴CD=2CM=4．

點評 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．