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設a，b，c是實數(shù)，若a+b+c=2
a+1
+4
b+1
+6
c-2
-14，求a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）的值．
考點：配方法的應用,非負數(shù)的性質：偶次方
專題：
分析：根據(jù)已知條件求出（
a+1
-1）2+（
b+1
-2）2+（
c-2
-3）2=0，從而得出a=0，b=3，c=11，再代入計算即可．
解答：解：∵a+b+c=2
a+1
+4
b+1
+6
c-2
-14，
∴a+b+c-2
a+1
-4
b+1
-6
c-2
+14=0，
∴（
a+1
）2-2
a+1
+1+（
b+1
）2-4
b+1
+4+（
c-2
）2-6
c-2
+9=0，
∴（
a+1
-1）2+（
b+1
-2）2+（
c-2
-3）2=0，
∴
a+1
-1=0，
b+1
-2=0，
c-2
-3=0，
∴a=0，b=3，c=11，
∴a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）=0+3×11+11×3=66．
點評：此題考查了配方法的應用，關鍵是通過配方，根據(jù)非負數(shù)的性質求出a=0，b=3，c=11．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某計算裝置，當輸入數(shù)x后，輸出的數(shù)是y，下表是小紅輸入一些數(shù)后得到的結果：
輸入x0149162536…
輸出y1234567…
（1）若小紅輸入的數(shù)是100，那么輸出的數(shù)是多少？如果輸出的數(shù)是1
1
2
，那么輸入的數(shù)是多少？
（2）y與x之間關系是什么？請用等式表示為
 
．
（3）小紅輸入某個數(shù)后，這個計算裝置顯示：“錯誤，無法計算”，你認為這是什么原因？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個數(shù)開始，每一個數(shù)與它的前一個數(shù)的比等于同一個非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（Geometric Sequences）．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）觀察一個等比列數(shù)1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，…，它的公比q=
 
；如果an（n為正整數(shù)）表示這個等比數(shù)列的第n項，那么a18=
 
，an=
 
；
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進行：
令S=1+2+4+8+16+…+230…①
等式兩邊同時乘以2，得2S=2+4+8+16++32+…+231…②
由②式減去①式，得2S-S=231-1
即（2-1）S=231-1
所以 S=
231-1
2-1
=231-1
請根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個常數(shù)q≠1，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．
（1）求證：OE=OF； 
（2）求證：DE∥BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

 如圖，直線y=x+2與雙曲線y=
k
x
（k≠0）相交于A（1，m），B（n，-1）兩點．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若C（a，p）為第一象限內雙曲線上（除點A外）一點，請直接寫出m，n，p的大小關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有兩個實數(shù)根，且m為非負整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）將拋物線C1：y=mx2+2（m-1）x+m-1向右平移a個單位，再向上平移b個單位得到拋物線C2，若拋物線C2過點A（2，b）和點B（4，2b+1），求拋物線C2的表達式；
（3）將拋物線C2繞點（n+1，n）旋轉180°得到拋物線C3，若拋物線C3與直線y=
1
2
x+1有兩個交點且交點在其對稱軸兩側，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

x，y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運算“*”及“x△y=kxy”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均為自然數(shù)（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD中，邊AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合，將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設點A′是點A落在邊DC上的對應點．
（Ⅰ）當矩形ABCD沿直線y=-x+1折疊時（如圖1）．求點A′的坐標；
（Ⅱ）當矩形ABCD沿直線y=-
1
2
x+b折疊時（如圖2），求點A′的坐標和b的值；
（Ⅲ）當矩形ABCD沿直線y=kx+b折疊時，如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖3、4、5所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍（將答案直接填在每種情形下的橫線上），①k的取值范圍是（圖3）
 
；②k的取值范圍是（圖4）
 
；③k的取值范圍為（圖5）
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．則∠ACB=
 
，∠F=
 
．

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