Question

11．二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為x=1．若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx-t=0（為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是-1≤t＜8．

Answer 1

分析 根據(jù)對稱軸求出b的值，從而得到x=-1、4時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x²+bx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y=x²+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交點(diǎn)解答．

解答 解：對稱軸為直線x=-$\frac{2×1}$=1，
解得b=-2，
所以，二次函數(shù)解析式為y=x²-2x，
y=（x-1）²-1，
x=-1時(shí)，y=1+2=3，
x=4時(shí)，y=16-2×4=8，
∵x²+bx-t=0相當(dāng)于y=x²+bx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴當(dāng)-1≤t＜8時(shí)，在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解．
故答案為：-1≤t＜8．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問題求解是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．