Question

1．已知一元二次方程（2k-3）x²+4kx+2k-5=0，且4k+1是腰長(zhǎng)為7的等腰三角形的底邊長(zhǎng)，求當(dāng)k取何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根．

Answer 1

分析 由一元二次方程（2k-3）x²+4kx+2k-5=0有兩個(gè)整數(shù)根，得出△=（4k）²-4（2k-3）（2k-5）≥0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出0＜4k+1＜14，進(jìn)一步聯(lián)立不等式組求得解集，得出k的數(shù)值即可．

解答 解：∵一元二次方程（2k-3）x²+4kx+2k-5=0有兩個(gè)整數(shù)根，
∴△=（4k）²-4（2k-3）（2k-5）
=64k-60≥0
解得k≥$\frac{15}{16}$
∵4k+1是腰長(zhǎng)為7的等腰三角形的底邊長(zhǎng)，
∴0＜4k+1＜14，
∴-$\frac{1}{4}$＜k＜$\frac{13}{4}$，
∴$\frac{15}{16}$≤k＜$\frac{13}{4}$，
∴k=1或2．
當(dāng)k=2時(shí)，方程沒(méi)有整數(shù)根，
∴k=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握根的判別式和三角形的三邊關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．