Question

一個零件的形狀如圖所示，零件要求∠A必須等于90°，∠B和∠C分別為45°和35°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC=159°，斷定這個零件不合格，下面是一位同學(xué)的解法：解：延長CD交AB于E，∠EDC=∠B+∠BED=∠B+∠A+∠C=170°，而量得∠BDC=159°，因?yàn)?70°≠159°，所以零件不合格，請問這位同學(xué)的解答正確嗎？你能再找一種方法來檢驗(yàn)嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：應(yīng)用題

分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知這位同學(xué)的解答正確．延長BD交AC于點(diǎn)E，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DEC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BDC的度數(shù)，再與已知∠BDC=159°相比較即可．

解答：解：正確．
延長BD交AC于點(diǎn)E，
∵∠DEC是△ABE的外角，∠A=90°，∠B=45°，
∴∠DEC=90°+45°=135°．
∵∠BDC是△CDE的外角，∠C=35°，
∴∠BDC=∠DEC+∠C=135°+35°=170°≠159°，
∴此零件不合格．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形的外角，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．