Question

2．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)在直線y=x-1上，并且經(jīng)過點(diǎn)（3，-8）
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）寫出這條拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的函數(shù)式是頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（3，-8）代入求系數(shù)的值即可；
（2）根據(jù)（1）中求得的拋物線解析式來求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)在直線y=x-1上，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．
故設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x-2）²+1．
把x=3，y=-8代入，得
-8=a（3-2）²+1．
解得a=-9．
故該拋物線的解析式是y=-9（x-2）²+1或y=-9x²+36x-35．

（2）由（1）知，該拋物線的解析式是y=-9（x-2）²+1．
令x=0，則y=-35．
令y=0，則x=$\frac{7}{3}$或x=$\frac{5}{3}$．
所以拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-35）、（$\frac{7}{3}$，0）、（$\frac{5}{3}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．熟練掌握二次函數(shù)的三種形式，可以選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖�次函�?shù)解析式．