Question

已知數(shù)軸上點A與點B的距離為16個單位長度，點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，點B在點A的右側，點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．
（1）點A表示的數(shù)為

 

，點B表示的數(shù)為

 

，點C表示的數(shù)為

 

；
（2）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA=

 

，PC=

 

；
（3）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．①在點Q向點C運動過程中，能否追上點P？若能，請求出點Q運動幾秒追上．②在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸,列代數(shù)式

專題：動點型

分析：（1）由點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，可知點A表示的數(shù)為-26，根據(jù)點B在點A的右側，點A與點B的距離為16個單位長度，得出點B表示的數(shù)為-10，由點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，得到點C表示的數(shù)為10；
（2）根據(jù)列出=速度×時間，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；
（3）①在點Q向點C運動過程中，設點Q運動x秒追上點P，根據(jù)點Q追上點P時，點Q運動的路程=點P運動的路程，列出方程，解方程即可；
②分兩種情況：點Q從A點向點C運動時，又分點Q在點P的后面與點Q在點P的前面；點Q從C點返回到點A時，又分點Q在點P的后面與點Q在點P的前面．

解答：解：（1）點A表示的數(shù)為-26，點B表示的數(shù)為-10，點C表示的數(shù)為10；

（2）PA=1×t=t，
PC=AC-PA=36-t；

（3）①在點Q向點C運動過程中，設點Q運動x秒追上點P，根據(jù)題意得
3x=1（x+16），
解得x=8．
答：在點Q向點C運動過程中，能追上點P，點Q運動8秒追上；

②分兩種情況：
Ⅰ）點Q從A點向點C運動時，
如果點Q在點P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此時點P表示的數(shù)是-3；
如果點Q在點P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此時點P表示的數(shù)是-1；
Ⅱ）點Q從C點返回到點A時，
如果點Q在點P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=

27

2

，此時點P表示的數(shù)是

7

2

；
如果點Q在點P的前面，那么3x+1（x+16）=2×36+2，解得x=

29

2

，此時點P表示的數(shù)是

9

2

．
答：在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能為2個單位，此時點P表示的數(shù)分別是-3，-1，

7

2

，

9

2

．
故答案為-26，-10，10；t，36-t．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸，列代數(shù)式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．