Question

如圖，已知△ABC中，BD平分∠ABC，CE=CD，DB=DE，∠E=30°．
求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由DB=DE得到∠DBC=∠E=30°，則∠ABC=2∠DBC=60°，再由CE=CD得到∠CDE=∠E=30°，于是利用三角形外角性質(zhì)可計算出∠BCD=60°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠A=60°，即有∠A=∠ABC=∠ACB，然后根據(jù)等邊三角形的判定可判斷△ABC是等邊三角形．

解答：證明：∵DB=DE，
∴∠DBC=∠E=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BCD=∠CDE+∠E=60°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∴∠A=∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．