Question

3．若等腰三角形腰上的中線分周長為12cm和15cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊和腰的長．

Answer 1

分析 設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為12cm或15cm兩部分，列方程解得即可．

解答 解：設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為x cm，y cm，
依題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=12}\\{\frac{1}{2}x+y=15}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=15}\\{\frac{1}{2}x+y=12}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=11}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=7}\end{array}\right.$，
故這個等腰三角形的腰長為8cm，底邊長為11cm或腰長為10cm，底邊長為7cm．

點評 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、中線的概念、二元一次方程組的應(yīng)用、三角形三邊關(guān)系等知識點，難易程度適中，是一類典型的等腰三角形內(nèi)容的訓(xùn)練題．解答的關(guān)鍵是要學(xué)會運用代數(shù)知識解答幾何計算問題，并要注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判斷方程組的解是否適合題意．