Question

8．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=1cm，以點(diǎn)A為圓心、AB長(zhǎng)為半徑作$\widehat{BD}$，則圖中陰影部分的面積為$\sqrt{3}-\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 解直角三角形求得AB=$\frac{BC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，然后根據(jù)S_陰影=S_△ABC-S_扇形ABD即可得到結(jié)果．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=90°，BC=1cm，
∴AB=$\frac{BC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形ABD=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{3}×$1-$\frac{30π×（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=$\sqrt{3}-\frac{π}{4}$．
故答案為：$\sqrt{3}-\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACB和扇形ABD的面積．