Question

14．（1）如圖1所示，AB=20，CD=8，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

（2）如圖2，OD是∠AOB的平分線，∠AOC=2∠BOC，∠COD=21°30′，求∠AOB的度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可以求得EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，則EF=EC+CD+DF；（2）設(shè)∠BOC=x，然后用x與∠COD的度數(shù)分別表示出∠AOD與∠BOD，然后根據(jù)角平分線的定義可知∠AOD=∠BOD，計(jì)算即可求出x的值，然后求出∠AOC與∠BOC的度數(shù)，相加即可得解．

解答 解：（1）：∵AB=20，CD=8，
∴AC+BD=AB-CD=12．
∵E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，
∴EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，
∴EF=EC+CD+DF=$\frac{1}{2}$（AC+BD）+CD=$\frac{1}{2}$×12+8=14；
（2）設(shè)∠BOC=x，則∠AOC=2x，
∵∠COD=21°30′，
∴∠AOD=2x-21°30′，∠BOD=x+21°30′，
∵OD是∠AOB的平分線，
∴∠AOD=∠BOD，
∴2x-21°30′=x+21°30′，
解得x=43°，
∴2x=2×43°=86°，
即∠AOC=86°，∠BOC=43°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=86°+43°=129°．

點(diǎn)評(píng) （1）題考查了兩點(diǎn)間的距離．連接兩點(diǎn)的連線段的長(zhǎng)度叫這兩點(diǎn)間的距離．也考查了線段中點(diǎn)的定義；（2）題主要考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，分別表示出∠AOD與∠BOD是解題的關(guān)鍵，需要注意度、分、秒是60進(jìn)制，計(jì)算時(shí)不要出錯(cuò)